Thermo

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 11076 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Für effektive Schneidwerkzeugeinsätze, die Thermoschocks bei unterschiedlichen Temperaturgradienten absorbieren, sind eine verbesserte Wärmeleitfähigkeit und Zähigkeit erforderlich. Darüber hinaus müssen Parameter wie der Wärmeausdehnungskoeffizient in einem vertretbaren Rahmen gehalten werden. Diese Arbeit stellt ein neuartiges Materialdesign-Framework vor, das auf einem mehrskaligen Modellierungsansatz basiert und Nickel (Ni)-verstärkte Aluminiumoxid (Al2O3)-Verbundwerkstoffe vorschlägt, um die für keramische Schneidwerkzeuge erforderlichen mechanischen und thermischen Eigenschaften unter Berücksichtigung zahlreicher Verbundparameter anzupassen. Die repräsentativen Volumenelemente (RVEs) werden mit dem Softwareprogramm DREAM.3D generiert und die Ausgabe in die kommerzielle Finite-Elemente-Software ABAQUS importiert. Die RVEs, die mehrere Ni-Partikel mit unterschiedlicher Porosität und Volumenanteilen enthalten, werden verwendet, um die effektiven thermischen und mechanischen Eigenschaften mithilfe der rechnerischen Homogenisierungsmethoden unter geeigneten Randbedingungen (BCs) vorherzusagen. Das RVE-Gerüst wird durch das Sintern von Al2O3-Ni-Verbundwerkstoffen in verschiedenen Zusammensetzungen validiert. Die vorhergesagten numerischen Ergebnisse stimmen gut mit den gemessenen thermischen und strukturellen Eigenschaften überein. Die vom numerischen Modell vorhergesagten Eigenschaften sind vergleichbar mit denen, die mit den Mischungsregeln und SwiftComp sowie der auf der schnellen Fourier-Transformation (FFT) basierenden rechnerischen Homogenisierungsmethode erhalten werden. Die Ergebnisse zeigen, dass die Ergebnisse von ABAQUS, SwiftComp und FFT ziemlich nahe beieinander liegen. Die Auswirkungen von Porosität und Ni-Volumenanteil auf die mechanischen und thermischen Eigenschaften werden ebenfalls untersucht. Es ist zu beobachten, dass die mechanischen Eigenschaften und Wärmeleitfähigkeiten mit der Porosität abnehmen, während die Wärmeausdehnung unbeeinflusst bleibt. Der vorgeschlagene integrierte Modellierungs- und empirische Ansatz könnte die Entwicklung einzigartiger Al2O3-Metall-Verbundwerkstoffe mit den gewünschten thermischen und mechanischen Eigenschaften für Keramikschneideinsätze erleichtern.

Auf Al2O3 basierende Keramik ist aufgrund ihrer Beständigkeit gegenüber Temperaturschocks, ihrer chemischen Stabilität, ihrer Feuerfesteigenschaften und etablierten Entwicklungsmethoden wie Sintern derzeit das am weitesten ausgereifte Material für keramische Schneidwerkzeuge. Allerdings sind die inhärente Sprödigkeit und die geringe Wärmeleitfähigkeit die größten Nachteile für Schneidanwendungen. Es wurden viele Versuche unternommen, die Steifigkeit, Zähigkeit und Wärmeleitfähigkeit von Al2O3 zu verbessern, ohne große Kompromisse bei seinem gewünschten niedrigen Wärmeausdehnungskoeffizienten einzugehen, der eine wichtige Anforderung an Werkzeugmaterialien, insbesondere für intermittierende Bearbeitungsvorgänge, darstellt. Es wird erwartet, dass der Einbau von Metallpartikeln in Al2O3 aufgrund der intrinsischen thermischen und strukturellen Eigenschaften die Wärmeleitfähigkeit und Zähigkeit erhöht und daher potenzielle Kandidaten für Al2O3-Matrix-Verbundwerkstoffe darstellt. Daher ist die Implementierung einer rechnerischen Homogenisierung zur Anpassung der Eigenschaften von Ni-gehärtetem Al2O3 für ein besseres Design vor der Herstellung der Verbundmaterialien erforderlich. Die Eigenschaften heterogener Materialien wie Al2O3-Verbundwerkstoffe, die aus verschiedenen Phasen bestehen, können mithilfe von Multiskalenmodellierung (MM) maßgeschneidert werden. Dieser Ansatz führt zu einer Abschätzung der resultierenden effektiven thermischen und mechanischen Eigenschaften der Verbundwerkstoffe unter gleichzeitiger Berücksichtigung der intrinsischen Eigenschaften der Partikel und des Matrixmaterials. Diese Eigenschaften werden dann in den RVE-Simulationen auf mikroskopischer Ebene genutzt. Der auf RVE(s) basierende Upscaling-Ansatz ermöglicht die Quantifizierung des Einflusses sowohl von Material- als auch von geometrischen Parametern auf die effektiven mechanischen Eigenschaften des betrachteten Materials1,2,3,4.

Es ist unbedingt erforderlich, die effektiven Eigenschaften von Al2O3 zu untersuchen, da sie die thermische Leistung und andere Eigenschaften wie Thermoschockbeständigkeit, Elastizitätsmodul und elektrische Leitfähigkeit beeinflussen5,6,7,8. Die Porosität, der Volumenanteil und die Verteilung haben einen erheblichen Einfluss auf die effektive Wärmeleitfähigkeit9,10. Es ist allgemein bekannt, dass die Bruchzähigkeit spröder Al2O3-Keramik durch den Einbau duktiler Metalle erhöht werden kann11. Aufgrund ihrer verbesserten thermischen, mechanischen und elektrischen Eigenschaften besteht ein großes Potenzial für den Einsatz von Keramik-Metall-Verbundwerkstoffen in verschiedenen technischen Bereichen. Über die Verarbeitung und die physikalischen Eigenschaften von Metall-/Keramik-Verbundwerkstoffen wird häufig in der Literatur berichtet12,13. Der thermische Grenzflächenwiderstand in einem Verbundwerkstoff zwischen verschiedenen Phasenbestandteilen ist auf eine Kombination aus schlechter chemischer und mechanischer Haftung an der Grenzfläche und einer Nichtübereinstimmung der thermischen Ausdehnung dieser Phasen zurückzuführen. Dieser Grenzflächenwiderstand wird üblicherweise als Kapitza-Widerstand bezeichnet, benannt nach Kapitza, der das Vorhandensein einer Diskontinuität in der Temperaturverteilung an der Metall-Flüssigkeits-Grenzfläche entdeckte. Es wird berichtet, dass der thermische Grenzflächenwiderstand stark von der Wärmeleitfähigkeit verschiedener Verbundmaterialien beeinflusst wird14.

Die effektiven Materialeigenschaften von Materialien mit zufälliger (stationärer und ergodischer) Mikrostruktur können durch RVE-basierte Homogenisierung immer dann bestimmt werden, wenn eine ausreichende Skalentrennung zwischen der mikroskopischen und der makroskopischen Skala besteht1,2,15,16,17,18,19. Ein von Hill1 entwickeltes repräsentatives Volumenelement (RVE) ist ein Volumen, das statistisch völlig typisch für das zugrunde liegende Zufallsmaterial und groß genug ist, um den Einfluss auferlegter Randbedingungen vernachlässigbar zu machen20,21,22. Die Größe des RVE muss größer sein als die statistisch repräsentativen Teilbereiche der mikroskopischen Geometrie, um zu vermeiden, dass zufällige Ergebnisse für die effektiven Eigenschaften erhalten werden. Willis2 verwendete Variations- und andere verwandte Methoden, um die effektiven thermischen und mechanischen Eigenschaften der faserverstärkten Verbundwerkstoffe zu berechnen. Qing16 generierte RVEs für SiC/Al-Metallmatrix-Verbundwerkstoffe und analysierte das Verhalten eines bestimmten Metalls unter Zug-, Scher- und kombinierten Zug-/Scherlasten. Qin et al.23 identifizierten durch Simulationen der RVEs auch die spannungszustandsabhängigen Bruchmikromechanismen für DP600-Stahlmaterialien. Meng et al.24 untersuchten die Kinetik der martensitischen Phasenumwandlung mithilfe der mehrskaligen Stoffmodelle und der RVE-Simulation für metastabile Metallfolien und bestimmten die plastische Verformung. Shahzamanian et al.25 berechneten die homogenisierten mechanischen Eigenschaften in Zementleim-RVEs und untersuchten die Spannungswellenausbreitung in heterogenen und homogenen RVEs. Im Hinblick auf die berechneten effektiven mechanischen Eigenschaften wurde im heterogenen RVE im Vergleich zum homogenen RVE deutlich eine Abschwächung der Spannungswellenausbreitung und des Stoßwellenzerfalls beobachtet. Benyahi et al.26 führten eine Homogenisierung durch, berechneten die effektiven Materialeigenschaften für das Verbundmaterial und ermittelten die Schadensentwicklung in einem RVE im Mikromaßstab, die schließlich zum Versagen führt. Breuer und Stommel27 erstellten ein künstliches neuronales Netzwerk, das auf einer RVE-Datenbank basierte, um die Eigenschaften von Kurzfaserverbundwerkstoffen vorherzusagen. Shen et al.28 sagten die thermischen und mechanischen Eigenschaften des SiCf/SiC-RVE mithilfe der Finite-Elemente-Methode (FEM) und des asymptotischen Homogenisierungsansatzes mit detaillierter Darstellung und Implementierung des Prozesses voraus. Kaminski et al.29 berechneten die Wärmeübertragung mithilfe einer Homogenisierungstechnik in Faserverbundwerkstoffen mit stochastischen Grenzflächendefekten. Darüber hinaus konnten durch die Simulation der RVEs18,19,30,31,32,33,34,35 die Bestimmung der Spannungs-Dehnungs-Kurve sowie die Bruchanalyse in verschiedenen Materialien durchgeführt werden.

Zur Vorhersage der effektiven Eigenschaften der Verbundwerkstoffe stehen verschiedene Homogenisierungstechniken zur Verfügung36,37,38,39,40,41. Hill1 stellte 1963 einige theoretische Prinzipien für die Berechnung der elastischen Eigenschaften verstärkter Festkörper mit perfekt verbundenen zwei isotropen Phasen vor. Der von Hill1 beschriebene Energieansatz berücksichtigt die durchschnittliche Spannung und Dehnung zur Berechnung der effektiven elastischen Eigenschaften. Hashin und Shtrikman15 schlugen 1963 Variationsprinzipien vor, um Ober- und Untergrenzen für die elastischen Eigenschaften von Mehrphasenmaterialien abzuleiten. Die erhaltenen Ergebnisse stimmten gut mit den experimentellen Daten überein, insbesondere bei kleinen Modulkontrasten zwischen den Phasen. Die Berechnungsmethodik der mechanischen Eigenschaften eines heterogenen Materials mit verschiedenen Phasen (Zementpaste) wurde bereits zuvor vorgestellt42,43. Zu diesem Zweck werden die entsprechenden BCs mithilfe der kommerziellen Finite-Elemente-Software ABAQUS auf das RVE aufgebracht. Die Randbedingungen wie die homogenen Randbedingungen (HBC) und die periodischen Randbedingungen (PBC) sollten dem RVE so auferlegt werden, dass die deformierte Form eines homogenen RVE kubisch bleibt, um eine Spannungskonzentration zu vermeiden. Es ist zu beachten, dass die PBC den RVEs auferlegt wird, um die Randeffekte in den RVEs für die Vorhersage effektiver Materialeigenschaften zu eliminieren. Die kinematische einheitliche Randbedingung (KUBC) und die einheitliche Spannungsrandbedingung (SUBC) sind die beiden Arten von HBCs44. Bei KUBC werden Verschiebungen auf die RVE ausgeübt, im Vergleich zu Spannungen, die bei SUBC auf die RVE ausgeübt werden. Es wurde festgestellt45, dass die Ergebnisse der elastischen Eigenschaften für PBC und KUBC nahe beieinander liegen, aber höher sind als die Ergebnisse für SUBC. Wie von Kanit et al.46,47 festgestellt, nimmt die Wertedifferenz zwischen KUBC und SUBC mit zunehmendem Volumenelement ab. Darüber hinaus besitzt der scheinbare Elastizitätsmodul eines RVE den höchsten Wert, wenn er an den Umfangsflächen eingeschränkt wird. Um die Wärmeleitfähigkeit der RVE zu berechnen, werden die Wärmeströme zunächst auf zwei gegenüberliegende Oberflächen des RVE ausgeübt und dann die Temperaturschwankung berechnet. Die Wärmeleitfähigkeit ergibt sich aus dem Fourier-Gesetz48,49,50. Außerdem wird das RVE einer gleichmäßigen Temperatur ausgesetzt und die durchschnittliche volumetrische Dehnung berechnet, um den effektiven Wärmeausdehnungskoeffizienten zu ermitteln. Dieser Wert ergibt sich aus der Division der durchschnittlichen volumetrischen Dehnung durch den angelegten Temperaturwert51.

Zur Berechnung der effektiven Eigenschaften von RVEs für Verbundwerkstoffe können verschiedene Tools und Software verwendet werden. Vor dem Einsatz der Finite-Elemente-Software wie ABAQUS müssen den RVEs entsprechende Randbedingungen auferlegt werden. Das Vorhandensein von Schnittstellen ermöglicht jedoch die Berechnung der effektiven Eigenschaften, ohne irgendwelche Randbedingungen auferlegen zu müssen, wie etwa die Variations-asymptotische Methode für die Homogenisierung von Elementarzellen (VAMUCH)52,53,54,55,56,57,58 bzw. SwiftComp59 ,60,61,62. VAMUCH wird als mikromechanisches Werkzeug zur Darstellung der effektiven Eigenschaften der heterogenen Materialien eingesetzt. VAMUCH ist ein universelles Mikromechanik-Framework, das eine asymptotische Analyse des Variationsproblems verwendet und so die Vorzüge sowohl der Variations- als auch der asymptotischen Methoden synthetisiert. SwiftComp kann auch in Verbindung mit einer kommerziellen Finite-Elemente-Software verwendet werden, um Verbundwerkstoffe zu modellieren und eine Strukturanalyse und ein Design durch die Implementierung der Mechanik eines Strukturgenoms (MSG)63 durchzuführen. Alle konstitutiven Informationen für das Strukturgenom (SG) müssen identifiziert werden, um vom SwiftComp64 homogenisiert zu werden. Ein SG kann je nach Heterogenitätsgrad eines heterogenen Materials als eindimensionales (1D), zweidimensionales (2D) und dreidimensionales (3D) Modell simuliert werden60. Eine weitere Methode, die in den letzten Jahren häufig verwendet wurde, sind die rechnerischen Homogenisierungsverfahren auf Basis der Fast Fourier Transform (FFT)65,66. Die homogenisierten Eigenschaften im RVE werden auf der Grundlage der Diskretisierung eines regelmäßigen Gitters anhand identischer ziegelförmiger Elemente berechnet. Daher ist dieser Ansatz ideal für Bilder mit digitalem Volumen geeignet. Diese Methode gilt als wirksame Alternative zu den klassischen Homogenisierungstechniken auf Finite-Elemente-Basis, da sie die effektiven Eigenschaften mit minimalem Rechenaufwand schnell vorhersagt67.

Das Grundthema dieser Arbeit besteht darin, verschiedene Berechnungsschemata zu verwenden, die durch die neuartige Syntheseroute des Spark-Plasma-Sinterns (SPS) für die Keramikverbundwerkstoffe validiert wurden, die zum Schneiden von Einsätzen mit maßgeschneiderten thermischen und strukturellen Anwendungen vorgesehen sind. Ziel ist es, die beste Kombination der Al2O3-Matrix mit Ni-Partikeln im Hinblick auf Ni-Eigenschaften, Volumenbeladung und Porosität vorherzusagen. Das Hauptaugenmerk liegt auf der Vorhersage der homogenisierten Eigenschaften auf Makroebene mithilfe der auf Mikromechanik basierenden Modelle. Diese Studie konzentriert sich auf die Vorhersage der thermomechanischen Eigenschaften von Al2O3-Ni, wenn den mikroskaligen Domänen quasistatische Belastungsbedingungen mit geringer Spannung auferlegt werden. Die RVEs für das Al2O3-Material, das Ni-Partikel mit verschiedenen Volumenanteilen und Porositäten enthält, werden von Dream.3D generiert und dann in die ABAQUS-Software importiert. Elemente mit sehr geringen thermischen und mechanischen Eigenschaften (nahezu Null) werden innerhalb der RVEs verteilt, um die Auswirkungen physikalischer Porositäten auf die thermischen und mechanischen Eigenschaften direkt zu untersuchen. Die physikalischen Porositäten werden im RVE mit geringen thermischen und mechanischen Eigenschaften erzeugt. Die thermischen und mechanischen Eigenschaften wie Elastizitäts-, Scher- und Volumenmodul sowie die Wärmeausdehnung und Wärmeleitfähigkeit werden durch die Festlegung geeigneter Randbedingungen berechnet. Zunächst wird die Isotropie der RVEs untersucht, indem eine Verschiebung in jede der Koordinatenrichtungen angewendet wird. Die Ergebnisse werden durch Auswahl einer geeigneten Größe des betrachteten Volumenelements generiert, das eine ausreichende Anzahl von Partikeln umfasst, um die Statistiken/Eigenschaften des realen Materials zu reproduzieren. Die effektiven Eigenschaften werden mit anderen Methoden wie den Mischungsregeln, SwiftComp und FFT-basierter rechnerischer Homogenisierung berechnet. Es wird ein kurzer Vergleich der Ergebnisse durchgeführt, um die Genauigkeit jeder Methode zu überprüfen. Das vorgeschlagene Modell wird durch die Entwicklung von Verbundsystemen aus der Al2O3-Matrix und Ni-Partikeln validiert. Für die Synthese von Verbundwerkstoffen wird das Spark-Plasma-Sinterverfahren (SPS) verwendet, das als neuartige Sintermethode gilt. Der Effekt dieser Sintertechnik hat einen direkten Einfluss auf die Eigenschaften und steht daher in direktem Zusammenhang mit der Kalibrierung der aktuellen Modellierungsansätze. Abschließend muss betont werden, dass FFT- und SwiftComp-Methoden zwar schnell die effektiven Eigenschaften mit minimalem Rechenaufwand liefern, das Ziel des Ergebnisvergleichs mit anderen Techniken jedoch darin besteht, die Genauigkeit des RVE-basierten Modells in einer Finite-Elemente-Software ABAQUS zu überprüfen. Diese Studie ebnet den Weg für weitere Untersuchungen der Al2O3-Matrix, die Ni-Partikel enthält, wie z. B. Sprödbruchanalysen usw. unter Verwendung des RVE-basierten Modells in ABAQUS.

In diesem Abschnitt wird die experimentelle Methodik einschließlich der in dieser Studie analysierten Materialien und der Probenvorbereitung vorgestellt. In diesem Zusammenhang wird die experimentelle Methodik ausführlich besprochen.

Zur Herstellung des Verbundwerkstoffs wurden Ni-Pulver in das Matrixmaterial Al2O3 eingearbeitet. Das α-Al2O3-Pulver mit einer durchschnittlichen Partikelgröße von 0,8 µm und die Nickelpartikel mit einer durchschnittlichen Größe von 90 µm wurden von BUEHLER bzw. SANDVIK OSPREY geliefert. Tabelle 168,69 zeigt die thermischen und mechanischen Eigenschaften der in dieser Studie verwendeten reinen Al2O3- und Ni-Partikel. Die homogenisierten Eigenschaften der zusammengesetzten Proben wurden dann gemessen und gut mit denen verglichen, die zur Validierung mithilfe von Vorhersagemodellen erhalten wurden.

Zunächst wurde eine mechanische Planetenkugelmühle verwendet, um die Ni-Partikel vor dem Sintern 90 Minuten lang bei einer ausreichend niedrigen Geschwindigkeit von 150 U/min in der Al2O3-Matrix zu dispergieren. Anschließend wurde zum Mischen der beiden Pulver die Kugelmühle vorsichtig ohne Mahlkugeln betrieben, um ein Zerkleinern und/oder eine Verringerung der Partikelgröße zu vermeiden. Zur Homogenisierung der Verbundproben wurde ein Ultraschallsondenbeschaller (Modell VC 750, SONICS, USA) verwendet, und Ethanol wurde als Homogenisierungsmedium verwendet. Später wurden die Proben 24 Stunden lang in einen Ofen bei 80 °C gestellt, um das Ethanol zu verdampfen. Zum Sintern der Al2O3-Ni-Verbundwerkstoffe mit 5 %, 10 %, 15 % und 20 % Ni-Partikeln wurde die Technik des Spark-Plasma-Sinterns (SPS) verwendet. Zur Entwicklung der Verbundproben wurde eine Graphitdüse mit 30 mm Durchmesser unter Verwendung einer automatischen SPS-Ausrüstung von FCT (Deutschland) verwendet. Es ist wichtig zu wissen, dass die SPS-Parameter einen erheblichen Einfluss auf die Qualität von Verbundwerkstoffen haben. Daher wurden Vorversuche durchgeführt, um den Verbundwerkstoffprozess zu optimieren. Die Sintertemperatur wurde zwischen 1200 °C und 1400 °C variiert, mit einer Haltezeit von 10 bis 20 Minuten und einem Druck von 35 bis 50 MPa. Das Sintern bei 1400 °C für 10 Minuten und einem Druck von 50 MPa führt zu den besten Verdichtungsergebnissen, die in allen Experimenten berücksichtigt werden. Das Sintern wurde mit einer Heizrate von 100 °C/min durchgeführt. Für eine vollständige Erklärung und Betriebsabläufe der Ausrüstung verweisen wir auf Akhtar et al.70.

Die Probenvorbereitung für die Mikroskopie wurde mit einem Feldemissions-Rasterelektronenmikroskop (FESEM) von JEOL JSM-6460LV (Japan) durchgeführt. Die Proben wurden in Querschnitte geschnitten, poliert und durch Vakuumverdampfung mit einem dünnen Goldfilm überzogen, um die Lichtdurchdringung zu verbessern, was zu besseren Oberflächenmikroskopaufnahmen und höherer Qualität führte. Die Verbundwerkstoffe wurden auf mögliche Phasenbildung mittels Röntgenbeugungsanalyse charakterisiert, die auf einem RIGAKU-Desktop-Röntgendiffraktometer Modell „MINIFLEX II“ mit Kupferstrahlung und einer Wellenlänge von 1,5418 A durchgeführt wurde. Die Wärmeleitfähigkeiten der entwickelten Verbundwerkstoffe bei Raumtemperatur wurden mit dem C-Therm TCI Wärmeleitfähigkeitsanalysator gemessen. Bei den Wärmeleitfähigkeitsexperimenten wurde die Ausrüstung „Modified Transient Plane Source“ (MTPS) verwendet. Die Wärmeleitfähigkeit der Proben wurde direkt gemessen, da die MTPS-Technik einen einseitigen Grenzflächen-Wärmereflexionssensor verwendet und eine vorübergehend konstante Wärmequelle auf die Proben ausübt. Zur Messung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der Verbundwerkstoffe wurde ein thermomechanisches Analysegerät von METTLE TOLEDO (TMA/SDTA 1 LF/1100, USA) verwendet. Sehr kleine Proben mit Abmessungen von 3 mm × 3 mm × 2 mm wurden mit einem Diamantschneider geschnitten, um die Proben in der Ausrüstung zu platzieren. Das Archimedes-Prinzip oder die Wasserverdrängungsmethode (ASTM D792-91) wurde angewendet, um die tatsächliche oder gemessene Dichte (\({\rho }_{ac}\)) der Verbundwerkstoffe experimentell zu berechnen. Die Mischungsregel wurde verwendet, um die theoretische Dichte (\({\rho }_{th}\)) des Verbundwerkstoffs basierend auf der Dichte und dem Volumenanteil der Matrix und der Partikel zu bestimmen.

wobei ρ und ϕ die Dichte- bzw. Volumenanteile bezeichnen. Die Indizes mat und inc repräsentieren die Matrix- bzw. Einschlussmaterialien. Darüber hinaus wurde die prozentuale Porosität (\(\%P\)) oder der Volumenanteil der Hohlräume (\({v}_{v}\)) der Verbundwerkstoffe mit der folgenden Formel bestimmt.

Der Elastizitätsmodul wurde mit einem MICRO COMBI TESTER von CSM Instruments (USA) durch Eindrücken eines Pyramidendiamanten in die Oberfläche der Proben gemessen. Zuerst wurde der Eindringkörper auf einen voreingestellten Wert belastet und dann schrittweise entlastet, bis eine Materialentspannung eintritt. Zur Berechnung des Elastizitätsmoduls der Proben wird die folgende Gleichung verwendet, die auf der Steigung der Tangente an die Belastungskurve basiert:

Dabei ist νs die Poissonzahl der Probe, Ei und νi der Elastizitätsmodul und die Poissonzahl des Diamanteindringkörpers, die 1141 GPa bzw. 0,07 betragen. Der reduzierte Modul (Er) wird anhand der Daten aus dem Eindruck wie folgt ermittelt:

In Gl. (4) S ist die Steigung der Entlastungskurve, b ist die Nachgiebigkeitskonstante, hc ist die Kontakttiefe und Ap ist die projizierte Kontaktfläche.

Abbildung 1 zeigt die FESEM-Bilder der in der aktuellen Arbeit verwendeten Ni-Partikel. Die Partikelgrößenverteilung wurde mittels Partikelgrößenanalyse untersucht. Die durchschnittliche Partikelgröße liegt im Bereich von 90 µm bis 100 µm. Wir haben beobachtet, dass die Partikel ungefähr gleichachsig sind, was auch im RVE-Modell angenommen wird, indem zu Validierungszwecken eine Kugelform der Partikel angenommen wird.

(a) FESEM-Bild von Ni-Partikeln, die beim Sintern von Ni-verstärkten Al2O3-Verbundwerkstoffen verwendet werden. Die Ni-Partikel sind nahezu kugelförmig, (b) Die Ni-Partikelgrößenanalyse zeigt eine Normalverteilung mit einer mittleren Partikelgröße zwischen 90 und 100 µm.

Abbildung 2 zeigt repräsentative Mikroaufnahmen von reinem Al2O3 und seinen Verbundwerkstoffen mit 10 % und 20 % Vol. Ni bzw. Alle REM-Bilder zeigen eine homogene Partikelverteilung, was auf den in dieser Arbeit angepassten effektiven Verarbeitungsweg hinweist. In diesen Bildern erscheinen die Ni-Partikel im Vergleich zur Al2O3-Matrix heller. Die Porosität in den resultierenden Verbundwerkstoffen wird stark von der Volumenbelastung beeinflusst, wenn die Proben unter homogenen Synthesebedingungen gesintert werden. Tabelle 2 zeigt die Porosität der Al2O3-Ni-Verbundwerkstoffe als Funktion der Ni-Beladung.

FESEM-Bilder von gesinterten reinen Al2O3- und Ni-verstärkten Al2O3-Verbundwerkstoffen, die mithilfe des Spark-Plasma-Sinterverfahrens hergestellt wurden. (a) Reines Al2O3, (b) Al2O3-10 %Ni-Verbundwerkstoffe und (c) Al2O3-20%Ni-Verbundwerkstoffe. Die Porosität nimmt mit dem Ni-Anteil zu. Es sind auch einige Hohlräume sichtbar, die nach dem Ausstoß von Ni-Partikeln beim Polieren der Proben zurückgeblieben sind. (d) XRD-Spektren synthetisierter Ni-verstärkter Al2O3-Verbundwerkstoffe mit 10 %, 15 % und 20 % Ni-Gehalt. Die XRD-Peaks von reinem Ni und reinem Al2O3 werden ebenfalls angezeigt.

Es wurde auch beobachtet, dass der Grad der Porosität linear vom Prozentsatz des Ni-Gehalts in der Al2O3-Matrix abhängt, wobei im Fall von reinem Al2O3 nahezu keine Porosität vorliegt, während im 20 % Ni-Verbundwerkstoff ein maximaler Grad erreicht wird. Die bei der Synthese verwendete Sintertemperatur lag etwas unter dem Schmelzpunkt von Ni und daher kann es sein, dass die Partikel nicht schmelzen. Es wurde jedoch festgestellt, dass etwas Ni eine Schicht auf den Oberflächen der synthetisierten Proben bildete, was darauf hindeutet, dass einige der Ni-Partikel während der SPS bei 1400 °C schmolzen und aus der Graphitdüse austraten. Ähnliche Ergebnisse wurden bereits früher gemeldet71,72. Dieses Phänomen trat nur am äußeren Rand der Proben auf, was auf den Kontakt von Stempel und Pulver unter hohem Druck zurückzuführen ist. Es ist erwähnenswert, dass der Ni-Ausstoß sehr gering und nicht signifikant war, was zu einer inhomogenen Struktur der Verbundwerkstoffe im Kern führen könnte, wie aus den REM-Bildern hervorgeht. Mit zunehmendem Nickelgehalt stieg auch die Menge des geschmolzenen Nickels, was zu vergleichsweise geringeren relativen Dichten führte. Obwohl in der Literatur keine eindeutige Erklärung für den Anstieg der Porosität gefunden wurde, besteht eine andere Möglichkeit darin, dass er mit der Nichtübereinstimmung der Wärmeausdehnungskoeffizienten von Al2O3 und Ni zusammenhängt, was zur Bildung von Hohlräumen am Al2O3/Ni führt Schnittstelle72. Wie in den REM-Bildern zu sehen ist, sind die Ni-Partikel gleichmäßig in der Al2O3-Matrix verteilt und daher ist keine inhomogene Mikrostruktur erkennbar. Es wurde festgestellt, dass die Verbundwerkstoffe gut verfestigt waren, was eine deutliche Mikrostruktur erkennen ließ. Um zu bestätigen, ob eine chemische Reaktion zwischen Al2O3 und Ni stattgefunden hat, wurde eine XRD-Analyse durchgeführt (Abb. 2d). Die Röntgenbeugungsanalyse zeigt außerdem, dass die Verbundwerkstoffe hauptsächlich aus Aluminiumoxid und Nickel bestehen und zwischen ihnen keine Reaktion stattgefunden hat.

Zusätzlich zur Porosität werden in den Al2O3-Ni-Verbundwerkstoffen auch einige Hohlräume beobachtet, wie in Abb. 2c gezeigt, die nicht mit der Porosität verwechselt werden sollten. Diese Hohlräume entstehen durch das Ablösen der Ni-Partikel während der Probenvorbereitung für die Mikroskopie, was darauf hindeutet, dass die Ni-Partikel die mechanischen Eigenschaften beeinflussen könnten, beispielsweise die resultierende Zähigkeit aufgrund des Einbaus duktiler Partikel in die Al2O3-Matrix.

In diesem Abschnitt wird die Generierung eines RVE durch einen Voxel-basierten Finite-Elemente-Ansatz beschrieben, wenn die in den Experimenten berechneten erforderlichen statistischen Daten in Dream eingefügt wurden. 3D und die Ausgabe wurden in ABAQUS importiert. Die RVEs, die verschiedene Ni-Partikel und Porositätsvolumenanteile enthalten, wurden mit der Dream.3D-Software73 generiert. Die erforderlichen Daten, die in Dream.3D eingegeben werden, um die Partikel zu erzeugen, sind die Größe, Form, sphärische Verteilung und die radiale Verteilungsfunktion (RDF) der Partikel. Für die Größenverteilung werden \(\mu =4,55\) und \(\sigma =0,02\) für die Ni-Partikel mit einem durchschnittlichen Durchmesser von nahezu 100 μm gewählt. Die Partikel gelten als vollständig kugelförmig und die automatische RDF-Generierung durch Dream.3D wird übernommen. Wir verwenden das gleiche Verfahren, um die Porositäten in den RVEs zu verteilen, wobei die Parameter \(\mu =2,3\) und \(\sigma =0,1\) verwendet wurden, um die Porositäten mit dem kleinsten von der Software generierten Volumen zu bilden. Dream.3D erzeugt vollständige Mikrostrukturen, dh ein Partikel, der die Zellgrenze schneidet, wird auf die gegenüberliegende Seite der Zelle kopiert. Das Al2O3-Matrixmaterial gilt als homogen ohne Kornverteilung. Die generierten RVEs wurden in die kommerzielle Finite-Elemente-Software ABAQUS importiert. Abbildung 3 zeigt das erzeugte RVE mit 20 % Ni-Partikeln und 4,22 % Porositäten mit einer Länge von 500 μm und 1 Million (1 M) Elementen. In dieser Studie wurden das Kontinuums-hexaedrische 8-Knoten-Linearziegelelement (C3D8) und das 8-Knoten-Linearwärmeübertragungsziegelelement (DC3D) für die mechanische bzw. thermische Analyse verwendet.

Isometrische Ansicht von (a) einem typischen Al2O3-RVE mit 20 % Ni-Partikeln und 4,22 % Porositäten, erstellt von DREAM.3D, importiert in die Finite-Elemente-Software ABAQUS zur Berechnung der mechanischen und thermischen Eigenschaften durch die Festlegung geeigneter Randbedingungen bei 500 μm Länge enthält 100 Elemente in jede Richtung; (b) Ni-Partikel und Porositätsverteilungen, wenn das Matrixmaterial ausgeschlossen ist; (c) Ni-Partikelverteilung, die ungefähr gleichachsig ist, und die experimentell berechnete Partikelgrößenverteilung, eingefügt in Dream.3d. Ein Partikelschnittpunkt der Zellgrenze wird auf die gegenüberliegende Seite der Zelle repliziert; und (d) Porositätsverteilungen im RVE, wenn die mögliche kleinste Partikelgrößenverteilung in Dream.3d eingefügt wird. Die Ni-Partikel und Porositäten sind im RVE zufällig verteilt.

Obwohl tetraedrische Elemente in einem 3D-RVE besser geeignet sind als hexaedrische Elemente, kann Dream.3D in ABAQUS74 nur hexaedrische Elemente bereitstellen. Allerdings wurden so viele 3D-RVEs, die Partikel enthalten, unter Verwendung der hexaedrischen Elemente erstellt, beispielsweise diejenigen für Zementpastenmaterialien, die von CEMHYD3D-Programmen erstellt wurden. Allen diesen RVEs gelang es, die effektiven Materialeigenschaften unter verschiedenen Randbedingungen vorherzusagen75,76,77.

In diesem Abschnitt werden die Methoden ausführlich erläutert, beispielsweise die Homogenisierungstechniken in ABAQUS durch Anwendung geeigneter Randbedingungen, traditionelle Mischungsregeln, SwiftComp und FFT zur Vorhersage der mechanischen und thermischen Eigenschaften.

In diesem Unterabschnitt werden die geeigneten Randbedingungen, die einem RVE zur Vorhersage der mechanischen und thermischen Eigenschaften auferlegt werden, ausführlich erläutert. Um die homogenisierten mechanischen Eigenschaften wie Young-, Scher- und Volumenmodul zu berechnen, wurden den RVEs die kinematische einheitliche Randbedingung (KUBC) und die periodische Randbedingung (PBC) auferlegt. Beim KUBC wird der Fläche eine gleichmäßige Verschiebung mit x = L0 und bei Zugbelastung eine Verschiebung mit x = 0 in die entgegengesetzte Richtung auf die Fläche aufgeprägt (Abb. 4a). Für die reine Scherbelastung werden gleichmäßige Verschiebungen auf alle Knoten von Flächen mit x = L0 und y = L0 ausgeübt. Auch allen Knoten der Flächen mit x = 0 und y = 0 werden Verschiebungen in entgegengesetzter Richtung auferlegt (Abb. 4b). Im Hinblick auf die Massenreaktion (Abb. c) wird jedem Knoten jeder Seite des RVE eine gleichmäßige negative Verschiebung auferlegt.

Vorgeschriebene kinematische einheitliche Randbedingung (KUBC): (a) Zugverformung, wenn die Verschiebungen auf zwei gegenüberliegende Oberflächen in Zugrichtung ausgeübt werden; (b) Scherverformung, wenn die Verschiebungen auf die vier Oberflächen ausgeübt werden, um das RVE aufgrund von Scherung zu verformen; und (c) Massenverformung, wenn die negativen Verschiebungen auf jede Oberfläche des RVE45 ausgeübt werden.

Die periodischen Randbedingungen (PBCs) werden auf die RVE angewendet, um sicherzustellen, dass die Massenreaktion des Materials ohne Randeffekte simuliert wird (Abb. 5).

Vorgeschriebene periodische Randbedingungen (PBC). Die Scheitelpunkte, Kanten und Flächen werden gruppiert und ihre Verschiebungen werden in der PBC-Formel berücksichtigt, um die effektiven Eigenschaften42 zu berechnen und Kanteneffekte zu vermeiden. Die Belastung wird auf einen Dummy-Knoten angewendet und die RVE-Antwort basiert auf den Einschränkungen der gekoppelten Gleichungen. Die effektiven Moduli von RVEs werden mithilfe von Gl. berechnet. (5) Basierend auf der von ABAQUS bereitgestellten Energie, die der Gesamtreaktion eines RVE für eine bestimmte angewendete Verschiebung entspricht. Die Periodizität wird dem RVE auferlegt, wobei jeder Knoten auf den beiden parallelen Flächen so reagiert, dass die Verschiebungsunterschiede von \(L\times \varepsilon\) aufrechterhalten werden.

Wie unten gezeigt, sind die Gleichungen so formuliert, dass die Unterschiede in den Verschiebungen zwischen zwei beliebigen gegenüberliegenden Flächen der Domäne proportional zur ausgeübten Belastung auf einen Dummy-Knoten sind42,78.

Knoten auf Flächen

Knoten an Kanten

Knoten auf Eckpunkten

\({\mathrm{u}}_{i}^{F2}-{\mathrm{u}}_{i}^{F1}-{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}= 0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{F4}-{\mathrm{u}}_{i}^{F3}-{L}_{y}{\varepsilon }_{i2}= 0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{F6}-{\mathrm{u}}_{i}^{F5}-{L}_{z}{\varepsilon }_{i3}= 0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{E2}-{\mathrm{u}}_{i}^{E4}-{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}- {L}_{y}{\varepsilon }_{i2}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{E1}-{\mathrm{u}}_{i}^{E3}-{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}+ {L}_{y}{\varepsilon }_{i2}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{E6}-{\mathrm{u}}_{i}^{E8}-{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}- {L}_{z}{\varepsilon }_{i3}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{E5}-{\mathrm{u}}_{i}^{E7}-{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}+ {L}_{z}{\varepsilon }_{i3}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{E11}-{\mathrm{u}}_{i}^{E9}-{L}_{y}{\varepsilon }_{i2}- {L}_{z}{\varepsilon }_{i3}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{E10}-{\mathrm{u}}_{i}^{E12}-{L}_{y}{\varepsilon }_{i2}+ {L}_{z}{\varepsilon }_{i3}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{V3}-{\mathrm{u}}_{i}^{V5}-{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}- {L}_{y}{\varepsilon }_{i2}-{L}_{z}{\varepsilon }_{i3}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{V2}-{\mathrm{u}}_{i}^{V8}-{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}- {L}_{y}{\varepsilon }_{i2}+{L}_{z}{\varepsilon }_{i3}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{V7}-{\mathrm{u}}_{i}^{V1}+{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}- {L}_{y}{\varepsilon }_{i2}-{L}_{z}{\varepsilon }_{i3}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{V4}-{\mathrm{u}}_{i}^{V6}-{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}+ {L}_{y}{\varepsilon }_{i2}-{L}_{z}{\varepsilon }_{i3}=0\)

Die PBC-Gleichungen werden in Lit. 42 ausführlich erläutert und das Verfahren wird sorgfältig erläutert. Die Methode zum Gruppieren der Knoten an den Scheitelpunkten (\({v}_{i})\), Kanten \({(E}_{i})\) und Oberflächen \(({F}_{i}) \) sind auch in Ref.42 entsprechend beschrieben.

Die folgenden Gleichungen werden zur Berechnung der homogenisierten Elastizitäts-, Schub- und Volumenmodule verwendet:

ohne Summierung auf i und j. U, \({\varepsilon }_{ij}^{avg},\) und \({V}_{RVE}\) beziehen sich auf die Dehnungsenergie des RVE, die durchschnittliche Dehnung bzw. das Volumen des RVE .

Die Compliance-Matrix \({(S}_{ij})\) in Voigt-Notation für ein orthotropes Material ist gegeben durch79:

Die folgende Gleichung zeigt die Beziehung zwischen der Nachgiebigkeitsmatrix \({(S}_{ij})\) und der Steifigkeitsmatrix \({(C}_{ij})\).

Die Steifigkeitsmatrix \({(C}_{ij})\) in Voigt-Notation für ein orthotropes Material ist gegeben durch79:

Um den effektiven Wärmeausdehnungskoeffizienten zu berechnen, werden die auf einer einzelnen Oberfläche des RVE befindlichen Knoten eingeschränkt und auf das gesamte RVE wird eine gleichmäßige Temperatur angewendet, wie in Abb. 6a dargestellt. Die Längenänderung (\(dL\)) des RVE wurde in der Richtung berechnet, in der das RVE eingeschränkt ist, und die Wärmeausdehnung wurde mit der folgenden Gleichung berechnet:

Vorgeschriebene thermische Randbedingungen, die einem RVE für die Berechnung auferlegt werden; (a) effektiver Wärmeausdehnungskoeffizient, wenn die Oberfläche bei x = 0 eingeschränkt ist und eine gleichmäßige Temperatur auf das RVE ausgeübt wird. Die effektive Wärmeausdehnung wird berechnet, indem die von ABAQUS angegebene Ausdehnung in x-Richtung ermittelt und in Gleichung eingesetzt wird. (9); (b) effektive Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten, wenn der Wärmefluss an den vier Umfangsflächen Null wird und gleichmäßig unterschiedliche Temperaturen auf die gegenüberliegenden Flächen ausgeübt werden. Der effektive Wärmeleitfähigkeitskoeffizient wird berechnet, indem der von ABAQUS angegebene Wärmestrom (q) ermittelt und in Gleichung eingesetzt wird. (10).

Hier ist \(L_{o}\) die Anfangslänge des RVE und \(dT\) die auf das RVE ausgeübte Temperatur unter der Annahme, dass die Anfangstemperatur Null ist.

Um den effektiven Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten zu berechnen, werden gleichmäßige Temperaturen mit unterschiedlichen Werten auf zwei parallele Oberflächen des RVE ausgeübt und die Randgrenzen werden thermisch eingeschränkt, wo die Wärmeflüsse Null sind (Abb. 6b). Der Wärmefluss \(\left( q \right)\) wurde auf einer Seite des RVE berechnet, wo eine gleichmäßige Temperatur angewendet wurde, und der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient wurde aus dem Fourier-Gesetz berechnet;

Dabei ist \(dT\) der Temperaturunterschied auf der Oberfläche des RVE und \(dx\) die Länge des RVE.

In diesem Unterabschnitt werden kurze Beschreibungen der Mischungsregeln für die Berechnung der homogenisierten Elastizitäts-, Scher- und Volumenmodule von Verbundwerkstoffen gegeben. Ziel der Homogenisierungsmethoden wie der analytischen und numerischen Methoden ist die Bestimmung der effektiven Materialeigenschaften. Allerdings basieren die analytischen Methoden im Gegensatz zu den numerischen Methoden auf vereinfachten Annahmen in Bezug auf die Einschlussgeometrie, Randbedingungen oder Isotropie80. In dieser Studie werden einige analytische Methoden zur Abschätzung der effektiven Eigenschaften der RVEs verwendet und mit denen verglichen, die mithilfe numerischer Ergebnisse ermittelt wurden.

Zur Berechnung der effektiven Masseneigenschaften der Verbundmaterialien wird ein Mischungsregelansatz verwendet, der unabhängig von der Mikrostruktur des Materials ist. Die theoretischen extremen oberen und unteren Grenzen der effektiven Materialeigenschaften der mehrphasigen Materialien sind die Voigt81- und Reuss82-Grenzen. Die Regel der mischungsbasierten Voigt-Obergrenze für die effektive Masse (K*) und die Schermoduli (G*) einer Mischung aus n Materialphasen ist gegeben durch:

Die inverse Mischungsregel basierend auf der Reuss-Untergrenze für die effektive Volumen- (K*) und Schermoduli (G*) ist gegeben durch:

Die Hill-Kriteriumsregel einer Mischung basiert auf den Durchschnittswerten, die durch die Voigt- und Reuss-Regeln42 vorhergesagt werden.

Hashin83 stellte 1962 das Modell der zusammengesetzten (oder beschichteten) Kugeln zur Bestimmung der effektiven Materialeigenschaften von Mehrphasenmaterialien vor, basierend auf dem Modell der verdünnten Suspension. Hierbei wird eine große Anzahl gleichmäßig verteilter und beschichteter kugelförmiger Einschlüsse betrachtet, die alle Räume einer Matrix einnehmen. Der effektive Kompressionsmodul (K*) ist gegeben durch:

Dabei sind \(K_{p}^{i}\), \(K_{m}\) und \(K^{*}\) die Kompressionsmodule der i-ten Einschlussart, der Matrix und des heterogenen Materials , jeweils. Während \(\nu_{m}\) das Poisson-Verhältnis der Matrix ist, während \(c_{i}\) und \(c\left( { = \mathop \sum \limits_{i}^{n} c_ {i} } \right)\) ist die Volumenkonzentration der i-ten Einschlussart bzw. die Volumenkonzentration des Einschlusses.

Außerdem lautet die vereinfachte Formel für einen effektiven Schermodul (G*)83:

wobei \(G_{p}^{i} ,\) \(G_{m} ,\) und \(G^{*}\) der Kompressionsmodul der i-ten Art von Partikel, Matrix und heterogenem Material sind , jeweils.

Schließlich fand Mori-Tanaka84 eine einfache, aber anwendbare und leistungsstarke Methode zur Abschätzung der effektiven Eigenschaften von Verbundmaterialien, die isotrope und sphärische Partikel enthalten, die in das Matrixmaterial eingebettet sind. Die Volumen- und Schermoduli eines R-Phasen-Verbundmaterials sind wie folgt80:

wobei \(\alpha_{0} = \frac{{3K_{0} }}{{3K_{0 + } 4G_{0} }}\) und \(\beta_{0} = \frac{{6K_{ 0 + } 12G_{0} }}{{15K_{0 + } 20G_{0} }}\), und die Indizes „0“ und „r“ entsprechen dem Matrixmaterial bzw. den Partikeln. Der homogenisierte Elastizitätsmodul und die Poissonzahl können aus den Beziehungen \(E_{hom} = \frac{{9K_{hom} G_{hom} }}{{K_{hom} + G_{hom} }}\ berechnet werden. bzw. \(\nu_{hom} = \frac{{3K_{hom} - 2G_{hom} }}{{6K_{hom} + 2G_{hom} }}\).

Der SwiftComp kann zur Homogenisierung der Materialeigenschaften mithilfe der RVE-Analyse (Representative Volume Element) verwendet werden. In diesem Unterabschnitt wird diese Methode kurz erläutert. In diesem Fall wurde die Software verwendet, um die Compliance-Matrix und die elastischen Konstanten von vier verschiedenen RVEs mit verschiedenen analysierten Ni-Partikelvolumenanteilen sowie die effektive Wärmeausdehnung und Wärmeleitfähigkeit zu ermitteln. Die dreidimensionalen Strukturgenome mit sphärischer Einschlussmikrostruktur wurden auf der Grundlage der im ABAQUS-Modell zugewiesenen Materialeigenschaften der Legierung, Poren und Matrix sowie ihrer Volumenanteileigenschaften analysiert. Abbildung 7 zeigt ein typisches dreidimensionales (3D) Strukturgenom (SG) mit einem in ABAQUS generierten 3D-Einschluss. In dieser Studie enthalten die RVEs drei verschiedene Phasen, nämlich die Matrix, Ni-Partikel und Porositäten. In diesem Fall kann ein SG nicht zwei Einschlüsse gleichzeitig enthalten. Daher wurde die Analyse in zwei separaten Schritten durchgeführt. Im ersten Schritt wurden nur die Matrix und Ni-Partikel als Einschluss im 3D-SG berücksichtigt. Anschließend wurden im zweiten Schritt die effektiven Eigenschaften des vorherigen Schritts als Matrix für das aktuelle 3D-SG mit Porositäten als Einschluss berücksichtigt. Die effektiven Eigenschaften im zweiten 3D-SG wurden als effektive Eigenschaften der RVEs dargestellt.

Ein typisches 3D-Strukturgenom in SwiftComp, das in ABAQUS erstellt wurde, einschließlich eines 3D-Einschlusses in der Mitte zur Berechnung der effektiven thermischen und mechanischen Eigenschaften, außerdem ist in dieser Abbildung das typische vermaschte Genom dargestellt60.

Die schnelle Fourier-Transformation (FFT) hat sich in letzter Zeit zu einer sehr beliebten Technik zur Berechnung der effektiven Eigenschaften von Verbundwerkstoffen entwickelt und wird kurz erläutert. Seit ihrer Einführung65,66 sind auf der FFT basierende Berechnungsmethoden leistungsstarke Alternativen zu den klassischen Finite-Elemente-basierten Strategien. In ihrer ursprünglichen Form nutzten die FFT-basierten Techniken die Äquivalenz des Gleichgewichts des linearen Impulses auf dem betrachteten Volumenelement und der Lippmann-Schwinger-Gleichung85,86, die eine Integralgleichung für das Spannungsfeld ist, die die Spannungsversion der Green'schen Gleichungen beinhaltet Betreiber87. Da letzterer Operator explizit im Fourier-Raum ausgedrückt werden kann, schlug Moulinec-Suquet65,66 vor, die Lippmann-Schwinger-Gleichung numerisch durch ein iteratives Schema, das sogenannte Grundschema, zu lösen. Die Geometrie wird in einem regelmäßigen Raster, also in Form identischer ziegelförmiger Elemente, diskretisiert, wodurch dieser Ansatz ideal für Bilder mit digitalem Volumen geeignet ist. Darüber hinaus werden die periodischen Randbedingungen für das Verschiebungsfeld in diesem Rahmen natürlich behandelt. Die FFT-basierten rechnerischen Homogenisierungsmethoden sind aufgrund der Effizienz der FFT-Implementierungen67, die wenig Speicher benötigen, recht schnell, da das Grundschema vollständig Matrix-frei ist und auf dem vorhandenen Dehnungsfeld arbeitet. So kann beispielsweise eine Geometrie mit 512^3 Voxeln mit nur 6 GB Speicher behandelt werden. Im Laufe der Jahre wurden die FFT-basierten Berechnungstechniken hinsichtlich Lösungstechniken und Diskretisierung verbessert. Darüber hinaus wurde der Anwendungsbereich deutlich erweitert. Interessierte Leser sollten für eine ausführlichere Diskussion auf den aktuellen Übersichtsartikel88 verweisen. In der aktuellen Arbeit haben wir die Diskretisierung auf einem gestaffelten Gitter89 verwendet, da sie für Mikrostrukturen mit Poren90 ziemlich robust ist, kombiniert mit der konjugierten Gradientenmethode91,92,93 für lineare Elastizität und der ursprünglichen Moulinec-Suquet-Diskretisierung und der konjugierten Gradientenmethode für die Wärmeleitfähigkeit (weitere Einzelheiten siehe Dorn-Schneider94). Bitte beachten Sie, dass FFT-basierte Löser auch für die Finite-Elemente-Diskretisierung auf regulären Gittern95,96 und Randbedingungen, die sich von den periodischen Bedingungen unterscheiden97, verfügbar sind. Wir verwendeten die Finite-Differenzen-Diskretisierung und periodische Randbedingungen für die FFT-Simulationen, da letztere zu kleineren repräsentativen Volumenelementen führten98.

Die mit verschiedenen Methoden prognostizierten effektiven thermischen und mechanischen Eigenschaften werden dargestellt und die Ergebnisse miteinander verglichen. Der effektive Elastizitätsmodul, der Wärmeausdehnungskoeffizient und die Wärmeleitfähigkeit werden mit den experimentellen Methoden verglichen und die Ergebnisse werden ausführlich verglichen und diskutiert.

Die effektiven thermomechanischen Eigenschaften des Al2O3-Materials, das Ni-Partikel und Porositäten enthält, wurden numerisch berechnet und mit den Experimenten verglichen. In diesem Unterabschnitt werden die Ergebnisse verschiedener Methoden verglichen und analysiert. Abbildung 8 zeigt die deformierte Form der RVEs in ABAQUS durch Anwendung der KUBCs für die Zug-, Scher- und Volumenverformungen.

Isometrische und in der Ebene verformte Formen eines typischen RVE nach (a) Verformung unter Zugbelastung durch Auferlegen von Verschiebungen an den beiden gegenüberliegenden Oberflächen; (b) Scherverformung durch Aufbringen einer Scherverschiebung an den vier Umfangsflächen; und (c) Massenverformung durch Auferlegen einer negativen Verschiebung auf jeder Oberfläche eines RVE in ABAQUS unter Verwendung des KUBC. Die KUBC-Randbedingungen werden in Abb. 4 erläutert. Die Randbedingungen werden auf die RVEs angewendet, dann werden die durch ABAQUS gegebenen Dehnungsenergien in Gleichung eingefügt. (5) zur Berechnung der effektiven Module der RVEs.

Zunächst werden die Isotropie der erzeugten RVEs, die RVE-Länge und geeignete Randbedingungen untersucht. Die Young- und Schermoduli des RVE mit 10 % Ni und 0,9 % Porosität werden sowohl für KUBC als auch für PBC berechnet, wie in Tabelle 3 dargestellt. Die drei Young-Module in jeder Normalrichtung weisen kaum Unterschiede auf, und die Ergebnisse der drei Schermoduli sind gering fast identisch. Dieses Ergebnis zeigt die Isotropie des RVE für das Al2O3-Material, das Ni-Partikel und Porositäten enthält. Außerdem liegen die Ergebnisse für KUBC und PBC, wie beobachtet, sehr nahe beieinander. In dieser Studie wird der KUBC für die weitere Berechnung und Analyse verwendet, da der PBC zeitaufwändig ist und in ABAQUS einen erheblichen Rechenaufwand erfordert.

Um die Orthotropie zu überprüfen, werden unten außerdem die Compliance- und Steifigkeitsmatrizen für das RVE mit 10 % Ni und 0,9 % angezeigt, die mit der FFT-basierten rechnerischen Homogenisierungstechnik berechnet wurden. Wie erneut beobachtet, ist der RVE isotrop.

Bei der Berechnung der effektiven Eigenschaften ist es wichtig, eine angemessene Größe des RVE zu berücksichtigen. Die RVE-Größe muss groß genug sein, um ausreichend Merkmale des realen Materials zu enthalten, und sie muss relativ klein genug sein, um den Rechenaufwand minimal zu halten. Daher wird die RVE-Größe analysiert und untersucht. Es werden RVEs mit Längen von 250, 375 und 500 μm erzeugt (Abb. 9) und ihr Young-Modul berechnet. Die Ergebnisse werden verglichen und in Tabelle 4 dargestellt. Die RVEs enthalten 10 % Ni und 0,9 % Porosität Es wurde festgestellt, dass die Ergebnisse nahezu ähnlich sind. Es muss betont werden, dass alle drei RVEs identische Volumenanteile der Ni-Partikel und Porositäten aufweisen, was der Hauptgrund für die ähnlichen effektiven Eigenschaften ist. Es ist jedoch wahrscheinlich, dass ein RVE mit Längen unter 250 μm die Volumenanteile nicht konstant halten kann. Daher ist in diesem Fall eine höhere Varianz der Ergebnisse für die effektiven Eigenschaften zu erwarten. Die 500-μm-RVEs werden für weitere Berechnungen in dieser Studie berücksichtigt, um genaue und präzise Ergebnisse zu liefern.

RVEs mit verschiedenen Längen (a) 250 μm; (b) 375 μm; und (c) 500 μm werden erstellt, um die Auswirkung der RVE-Größe auf die vorhergesagten mechanischen und thermischen Eigenschaften zu verstehen.

Der Effekt der Netzempfindlichkeit wurde untersucht und ein RVE mit einer Anfangslänge von 500 μm enthielt 42.875 Elemente (35 Elemente in jede Richtung). Jedes Element eines RVE in der ABAQUS-Software wird in acht Elemente (Auflösung = 1 × 2) und 27 Elemente (Auflösung = 1 × 3) unterteilt, ohne dass sich das Volumen des Primärelements ändert. Abbildung 10 zeigt die Elementunterteilung für ein einzelnes Element in der ABAQUS-Software. Das Elementvolumen bleibt während der Elementunterteilung unverändert. Auch die Materialeigenschaften eines einzelnen Elements bleiben unverändert. Der Young-Modul für diese drei RVEs wurde unter Verwendung von KUBC mit 10 % Ni und 0,9 % Porosität und einer Anfangslänge von 500 μm vorhergesagt. Die Ergebnisse sind in Tabelle 5 dargestellt und es ist deutlich zu erkennen, dass die Ergebnisse nicht netzabhängig sind. Im Allgemeinen sind Ergebnisse im Zusammenhang mit dem elastischen und plastischen Bereich nicht sehr empfindlich gegenüber der Netzdichte, und die Netzempfindlichkeit ist bei der Bruchanalyse von Bedeutung. Diese Angelegenheit wurde im Jahr 99 gezeigt. Darüber hinaus haben Liu et al. eine umfassende Netzstudie an RVEs durchgeführt, die Matrix und Fasern enthalten, um die effektiven Eigenschaften vorherzusagen.100 Es wurde in 100 gezeigt, dass die effektiven Eigenschaften mit zunehmender Anzahl von Elementen in einem RVE konvergieren.

Ein einzelnes Element (a) Unterteilung in acht Elemente (Auflösung = 1 × 2) (b) und 27 Elemente (Auflösung = 1 × 3) (c).

Für die Obergrenze werden die effektiven Young-, Scher- und Volumenmodule des RVE mit 10 % Ni und 0,9 % Porosität ermittelt und die Ergebnisse in Tabelle 6 dargestellt. Die verschiedenen theoretischen Grenzen der Elastizitätsmodule basierend auf der Mischungsregel werden verglichen und auch in Tabelle 6 dargestellt. Zum Vergleich werden die effektiven Materialeigenschaften, die mit der SwiftComp-Software und der FFT-basierten rechnerischen Homogenisierungsmethode für die RVEs mit 10 % Ni und 0,9 % Porosität berechnet wurden, zu Tabelle 6 hinzugefügt.

Die Unterschiede zwischen den Voigt- und Reuss-Schätzungen sind groß, wenn sich die Phasenmodule um mehr als den Faktor zwei unterscheiden, was im Fall der Partikelkomposite zu schlechten Schätzungen führt. Die in Tabelle 6 gezeigte große Variation steht im Einklang mit dem erheblichen Vorhandensein von Porosität, die praktisch einen Elastizitätsmodul von Null aufweist. Es ist auch zu beobachten, dass die Hashin-Schätzungen in diesem Fall nahe an der Voigt-Obergrenze liegen. Es muss betont werden, dass eine solche Diskrepanz zuvor bei einem typischen RVE mit verschiedenen Phasen beobachtet wurde45. Unter diesen Analysemethoden sagt Mori-Tanaka voraus, dass die effektiven Eigenschaften den experimentellen Ergebnissen sowie denen, die von ABAQUS durch Anwendung von KUBC und PBC vorhergesagt wurden, nahe kommen. Voigt81 und Hashin15 gaben an, dass die elastischen Eigenschaften höher sind als diejenigen, die durch die mikrostrukturbasierte Homogenisierung unter Verwendung von SwiftComp, FFT und ABAQUS in dieser Studie geschätzt wurden. Bemerkenswert ist, dass die Ergebnisse der letztgenannten Techniken etwas näher beieinander liegen. Es ist zu beachten, dass die FFT-basierte Berechnungsmethode einen relativ niedrigeren Wert für die Modulwerte vorhersagt als die von ABAQUS und SwiftComp95 vorhergesagten. Für die berechneten Modulwerte wurde mit verschiedenen Methoden folgender Zusammenhang ermittelt:

Es ist zu beachten, dass die Werte für SUBC und KUBC mit der effektiven Poisson-Zahl von Null nicht in Tabelle 6 aufgeführt sind, sie wurden jedoch getestet, um die obige Gleichung zu überprüfen. Über solche Phänomene wurde auch schon früher berichtet45,46,47. Die Umfangsflächen eines RVE wurden eingeschränkt, um die effektive Poisson-Zahl von Null zu erzeugen, während die einachsigen Zugverschiebungen auf andere Flächen angewendet wurden.

Obwohl sich das Schadenswachstum in keramischen101 und duktilen102,103 Materialien auf die Eigenschaften auswirkt, liegt das in der aktuellen Arbeit behandelte Problem innerhalb eines elastischen Bereichs. Dies bedeutet, dass die Hohlraumkeimbildung in der Grenzflächenzone zwischen Matrix und Partikeln zunächst während der elastischen Analyse keinen Einfluss auf den Elastizitätsmodul hat. Da die Keimbildung und das Wachstum von Hohlräumen lediglich während der Plastifizierung stattfinden, wie von Babout et al.104,105 berichtet. Die berechneten numerischen Ergebnisse ohne Berücksichtigung der Grenzflächenzone konnten gut mit Experimenten in dieser Studie verglichen werden.

Die effektiven thermomechanischen Eigenschaften der RVEs mit 0, 5, 15 und 20 % Ni-Partikeln mit Porositäten (Porositätsvolumenprozentsätze sind in Tabelle 2 aufgeführt) werden mit ABAQUS numerisch berechnet und die Ergebnisse analysiert. Die Ergebnisse sind in den Abbildungen dargestellt. 11, 12, 13 und 14. Die effektiven Young-, Scher- und Volumenmodule der RVEs sind in Abb. 11a – c dargestellt und die Ergebnisse lassen sich gut mit den experimentellen Daten vergleichen. Die durchschnittliche Partikelgröße liegt im Bereich von 90 µm bis 100 µm und sie sind ungefähr gleichachsig. Andererseits spiegelt der in Dream.3D dargestellte mögliche minimale Volumenanteil die Porositäten wider. Wie erwartet nehmen die Modulwerte mit zunehmendem Volumenanteil der Ni-Partikel ab, da die Ni-Partikel im Vergleich zum Al2O3-Matrixmaterial einen niedrigeren Elastizitätsmodul aufweisen. Darüber hinaus werden die Ergebnisse mit den Ergebnissen der SwiftComp- und FFT-Methoden verglichen. Basierend auf der Netzkonvergenzstudie in SwiftComp haben wir den Netzgrößenfaktor für alle RVEs auf 0,5 festgelegt. Anschließend wurde das Modell als Volumenmodell homogenisiert, während die Compliance-Matrix und die elastischen Konstanten berechnet wurden. Da alle Komponenten des Verbundwerkstoffs isotrop waren, war auch der endgültige Verbundwerkstoff isotrop. Die vorhergesagten Werte für die Poissonzahl sind in Abb. 11d dargestellt. Wie erwartet steigt die Poisson-Zahl mit zunehmendem Volumenanteil der Ni-Partikel, da die Ni-Partikel eine höhere Poisson-Zahl als das Matrixmaterial aufweisen. Die Poissonzahlwerte werden direkt von den SwiftComp- und FFT-Methoden bereitgestellt, während sie mithilfe der elastischen Beziehungen zwischen den Scher- und Volumenmodulen aus dem ABAQUS unter Verwendung des KUBC \(\left( {\nu = \frac{3K - 2G}) berechnet werden. {{2\left( {3K + G} \right)}}} \right)\).

Gemessener und vorhergesagter effektiver (a) Young-Modul, (b) Schermodul, (c) Volumenmodul und (d) Poisson-Verhältnis der Al2O3-Ni-Verbundwerkstoffe als Funktion des Ni-Gehalts unter Verwendung des KUBC in ABAQUS unter Anwendung geeigneter Randbedingungen und mit verschiedenen Methoden wie FFT und SwiftComp verglichen.

Vergleich der Berechnung des effektiven Elastizitätsmoduls zwischen der rechnergestützten Homogenisierung (RVEs) und dem Mean-Field-Homogenisierungsmodell70; Die schwarze durchgezogene Linie entspricht den Ergebnissen für eine Porosität von 2,5 %, während die oberen und unteren Grenzen den in 70 vorhergesagten Porositäten von 0 % und 5 % entsprechen. Die farbigen Punkte entsprechen den aktuellen RVE-Vorhersagen. In dieser Analyse fehlen die physikalischen Porositäten im RVE, aber die Auswirkung von Porositäten auf die Werte des Elastizitätsmoduls des Matrixmaterials wurde berücksichtigt. Die Werte des Elastizitätsmoduls nehmen mit zunehmendem Volumenanteil der Porositäten ab.

Gemessen und vorhergesagt (a) die effektive Wärmeausdehnung und (b) die effektive Wärmeleitfähigkeit von Al2O3-Ni-Verbundwerkstoffen als Funktion des Ni-Gehalts mit ABAQUS unter Anwendung geeigneter Randbedingungen und Vergleich mit verschiedenen Methoden wie FFT und SwiftComp.

Die vorhergesagten Auswirkungen der Porosität auf die Elastizitäts-, Scher- und Volumenmodule für 10 % Ni-RVE werden hier gezeigt, wenn die Porosität durch die Einführung von KUBC in ABAQUS einen signifikanten Einfluss auf die vorhergesagten effektiven mechanischen Eigenschaften hat.

Es ist zu beobachten, dass SwiftComp die höchsten Werte für den Elastizitäts-, Scher- und Volumenmodul vorhersagt, während die FFT den niedrigsten Wert vorhersagt. Es kann jedoch beobachtet werden, dass FFT und SwiftComp nahezu ähnliche Werte für die Poisson-Zahl vorhersagen, wie sie von ABAQUS unter Verwendung des KUBC vorhergesagt wurden.

Wie unter „Generierung repräsentativer Volumenelemente“ erwähnt und in Abb. 3 dargestellt, sind Porositäten im RVE enthalten und ein sehr kleiner Wert wie 0,001 wird für den Young-Modul berücksichtigt, da ABAQUS für den Young-Modul keinen Nullwert annehmen kann. Allerdings wird, wie in einer früheren Arbeit70 gezeigt, ein numerisches Modell verwendet, das auf einer effektiven Mediumnäherung und einer Mittelfeldhomogenisierungstechnik basiert, um den Young-Modul des Al2O3-Materials vorherzusagen, das verschiedene Volumenanteile der Ni-Partikel und Porositäten enthält. Die Ergebnisse von RVE-Berechnungen, die auf rechnerischer Homogenisierung basieren, werden mit den zuvor präsentierten Ergebnissen70 verglichen, bei denen die Ni-Partikel im RVE vorhanden waren, jedoch keine Porositäten auftraten. Auf diese Weise beträgt der Elastizitätsmodul des Al2O3-Matrixmaterials mit 0, 2,5 und 5 % Volumenanteilen 370, 352 bzw. 335 GPa. Der Young-Modul für die RVEs mit 0, 10 und 20 % Ni-Partikeln wird berechnet und in Abb. 12 dargestellt. Wie beobachtet, stimmen die Ergebnisse gut miteinander überein.

Der effektive Wärmeausdehnungskoeffizient und die Wärmeleitfähigkeit von RVEs wurden mit ABAQUS berechnet, indem die in „Mikrostrukturbasierte Homogenisierung mit ABAQUS“ (Abb. 6) erläuterten Randbedingungen in Abb. 13a bzw. b angewendet wurden. Die numerischen Ergebnisse stimmen gut mit den Experimenten überein, und es wird beobachtet, dass der Wärmeausdehnungskoeffizient und die Wärmeleitfähigkeit mit zunehmendem Volumenanteil der Ni-Partikel zunehmen. Dies ist zu erwarten, da die Ni-Partikel einen höheren intrinsischen Wärmeausdehnungskoeffizienten und eine höhere Wärmeleitfähigkeit aufweisen als das Al2O3-Matrixmaterial. Die vorhergesagten effektiven Wärmeausdehnungs- und Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten wurden mithilfe der FFT-basierten Homogenisierungstechnik berechnet und mit den von ABAQUS berechneten Werten verglichen. Wie in Abb. beobachtet. 13a,b stimmen die von ABAQUS, SwiftComp und FFT berechneten vorhergesagten Ergebnisse nahezu überein. Wir möchten betonen, dass die berechneten Wärmeausdehnungs- und Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten bei drei verschiedenen Ausrichtungen mit SwiftComp und FFT identisch sind. Diese Ergebnisse bestätigen auch die Isotropie der RVEs.

Porosität hat einen erheblichen Einfluss auf die effektiven Materialeigenschaften. In diesem Abschnitt wird eine Analyse vorgestellt. Die Auswirkung der Porosität auf die mechanischen und thermischen Eigenschaften wird vom RVE in ABAQUS durch Anwendung geeigneter Randbedingungen vorhergesagt. Der signifikante Einfluss der Porosität auf die physikalischen Eigenschaften von gesintertem Al2O3 wurde von Wang et al.106 berichtet. Wie zuvor in „Effektive thermomechanische Eigenschaften von RVEs“ gezeigt, wurde die Auswirkung von Ni-Partikel-Volumenanteilen auf den Elastizitätsmodul bei unterschiedlichen Werten des Elastizitätsmoduls der Matrix untersucht und die Ergebnisse sind in Abb. 12 dargestellt. Die physikalischen Porositäten wurden nicht dargestellt im RVE, aber der Effekt von Porositäten wurde durch den Elastizitätsmodul der Matrix dargestellt. Die ABAQUS-Ergebnisse lassen sich gut mit denen vergleichen, die mit dem Mean-Field-Homogenisierungsmodell erhalten wurden. In diesem Abschnitt wird jedoch der Einfluss der Porosität auf die mechanischen Eigenschaften der Al2O3-Verbundmaterialien untersucht und in Abb. 14 dargestellt. Tatsächlich sind die Volumenanteile der Porositäten innerhalb des von Dream.3D erzeugten RVE nicht genau gleich wie in diese Software eingefügt. Zwischen dem eingegebenen Wert und den aktuellen Porositätsvolumenanteilen besteht eine kleine Abweichung. Die in Tabelle 2 dargestellten Werte der Porositätsvolumenanteile sind relativ niedrig und diese Volumenanteilsdiskrepanz ist nahezu unbedeutend. In diesem Abschnitt wird jedoch der Einfluss der Porosität auf die effektiven thermischen und mechanischen Eigenschaften untersucht und dargestellt. Drei RVEs mit 10 % Ni werden erzeugt, wenn das Porositätsvolumen 0,0, 0,9 und 5 % beträgt. Wie erwartet nehmen die Elastizitäts-, Scher- und Volumenmodule mit zunehmendem Volumenanteil der Porosität ab. Mit zunehmendem Porositätsvolumenanteil werden die RVEs weicher, was zu einer abnehmenden Steifigkeit führt. Da die Porosität außerdem den niedrigsten Wert für den Elastizitätsmodul aufweist, der nahezu Null ist, schließen wir aus der Mischungsregel, dass die Erhöhung des Porositätsvolumenanteils die effektiven mechanischen Eigenschaften verringert.

Der Einfluss der Porosität auf die Wärmeausdehnung wird untersucht und die Ergebnisse sind in Abb. 15a dargestellt. Wie beobachtet, hat die Porosität einen unbedeutenden Einfluss auf die Wärmeausdehnung. Wie von Ghabezloo107 untersucht, gibt es für alle porösen Metalle keine eindeutige und signifikante Beziehung zwischen Wärmeausdehnung und Porositätsvolumenanteil. Es wurde eine parametrische Studie durchgeführt und die effektive Wärmeausdehnung der RVEs mit verschiedenen Bestandteilen sowie thermischen und mechanischen Eigenschaften berechnet. Die Zunahme oder Abnahme der Wärmeausdehnung hängt von der Kombination einer Reihe von Parametern ab, darunter dem Elastizitätsmodul und der Wärmeausdehnung von Matrix und Partikeln. Die effektive Wärmeausdehnung erhöht sich, wenn einer der festen Bestandteile im Vergleich zu den anderen Bestandteilen eine höhere Wärmeausdehnung, aber eine geringere Steifigkeit aufweist107. Allerdings ist im vorliegenden RVE nur ein Bestandteil (Ni-Partikel) vorhanden. Somit zeigen die Ergebnisse vernachlässigbare und unbedeutende Wärmeausdehnungskoeffizienten bei Änderungen des Porositätsvolumenanteils. Darüber hinaus konnte dieser Effekt aus dem Turner-Modell zur Berechnung des effektiven Wärmeausdehnungskoeffizienten abgeleitet werden108.

Der vorhergesagte Effekt der Porosität auf (a) die effektive Wärmeausdehnung und (b) die effektive Wärmeleitfähigkeit für 10 % Ni RVE.

Dabei sind \(\alpha, E\) und \(f\) der Wärmeausdehnungskoeffizient, der Elastizitätsmodul bzw. die Volumenanteile. Hier bezeichnen eff, m und p die effektiven Werte, die Matrixwerte bzw. die Konstituentenwerte. Lediglich \(f_{m}\) nimmt mit der Porosität als Bestandteil ab und beeinflusst sowohl den Nenner als auch den Nenner in Gl. (18). Daher hat es einen unbedeutenden Einfluss auf den effektiven Wärmeausdehnungskoeffizienten.

Der Einfluss der Porosität auf die Wärmeleitfähigkeit wurde untersucht und die Ergebnisse sind in Abb. 15b dargestellt. Wie beobachtet, hat die Porosität einen erheblichen Effekt, der die Wärmeleitfähigkeit mit zunehmendem Gehalt verringert. Die Porosität hat jedoch keinen wesentlichen Einfluss auf die Wärmeausdehnung. Die Abnahme der Wärmeleitfähigkeit mit zunehmender Porosität ist mit einem höheren Wärmewiderstand aufgrund der Gasphasenreduktionsleitung bei höheren Porositätsgraden verbunden. Darüber hinaus kann die Abnahme der effektiven Wärmeleitfähigkeit mit zunehmendem Hohlraumvolumenanteil durch eine Mischungsregel, nämlich Maxwell-Eucken 1 (ME1), wie folgt erklärt werden109:

wobei \(K\) der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient ist. Außerdem bezeichnen eff, m und p jeweils die effektiven Werte, die Matrixwerte und die Konstituentenwerte. Die Wärmeleitfähigkeit von Porositäten ist Null und der Matrixvolumenanteil nimmt mit zunehmendem Porositätsvolumenanteil ab, was zu einer Abnahme von \(K^{eff}\) führt, wie in Gleichung (1) gezeigt. (19).

Die effektiven Eigenschaften der RVEs für Ni-verstärkte Al2O3-Verbundwerkstoffe in verschiedenen Zusammensetzungen zur Gestaltung von Schneideinsätzen wurden durch rechnerische Homogenisierung berechnet, die auf RVEs unter Verwendung der Finite-Elemente-Methode angewendet wurde. Die effektiven thermischen und mechanischen Eigenschaften wie der Wärmeausdehnungskoeffizient und die Wärmeleitfähigkeit sowie die Elastizitäts-, Schub- und Volumenmodule werden vorhergesagt und mit den Experimenten verglichen. Die in dieser Studie präsentierten Ergebnisse zeigen deutlich, dass die mesoskaligen effektiven Eigenschaften mithilfe eines mikromechanischen RVE-basierten Ansatzes vorhergesagt werden können, da die Ergebnisse in gutem Vergleich mit den Experimenten stehen.

Zunächst wurde eine RVE-Studie durchgeführt, um die Orthotropie des Materials, die RVE-Größenauswahl und den Einfluss von ABAQUS-Randbedingungen sowie verschiedener anderer Techniken auf effektive Eigenschaften zu untersuchen. Die Orthotropie des Materials wurde getestet und es wurde festgestellt, dass die RVEs isotrop sind, da die Moduli in allen Richtungen ähnlich sind. Die mit KUBC und PBC erzielten Ergebnisse sind ebenfalls ähnlich und werden mit KUBC dargestellt, um die Rechenzeit zu verkürzen. Die mechanischen Eigenschaften wurden mit SwiftComp vorhergesagt und stimmen weitgehend mit den von KUBC vorhergesagten überein. Darüber hinaus wurden die mechanischen Eigenschaften mithilfe der FFT-basierten rechnerischen Homogenisierungstechnik vorhergesagt und es wurde beobachtet, dass sie etwas niedriger sind als die von KUBC vorhergesagten. Außerdem werden die mechanischen Eigenschaften mit den Mischungsregeln verglichen, und es wurde festgestellt, dass die Werte der Obergrenze höher sind als die durch Experimente und andere Berechnungsmethoden vorhergesagten Werte. Die Poisson-Verhältniswerte der RVEs werden von SwiftComp, FFT und ABAQUS dargestellt und die Werte sind nahezu identisch.

Anschließend wurde der Einfluss der Ni-Partikel- und Porositätsvolumenanteile auf die effektiven Materialeigenschaften untersucht. Die Ni-Partikel haben im Vergleich zum Al2O3-Matrixmaterial einen niedrigeren Elastizitätsmodul und eine höhere Wärmeleitfähigkeit und einen höheren Ausdehnungskoeffizienten. Die effektiven thermischen und mechanischen Eigenschaften der RVEs nehmen mit zunehmendem Ni-Partikelvolumenanteil ab bzw. zu. Der Einfluss der Porosität auf die thermischen und mechanischen Eigenschaften der RVEs wurde untersucht und es wurde beobachtet, dass die mechanischen Elastizitäts-, Scher- und Volumenmodule mit zunehmendem Porositätsvolumenanteil abnehmen. Im Gegenteil: Die Porosität hat keinen wesentlichen Einfluss auf die effektive Wärmeausdehnung.

Insgesamt wurden umfassende ABAQUS-Ergebnisvergleiche mit Experimenten und anderen Berechnungsmethoden durchgeführt und es kann gefolgert werden, dass die von Dream.3D in ABAQUS importierte RVE für weitere Analysen mithilfe der Finite-Elemente-Methode geeignet ist. Die vorgeschlagenen rechnergestützten Entwurfsmethoden, die durch experimentelle Daten als Ergebnis einer neuartigen Syntheseroute validiert wurden, sollen Forschern und der Schneidwerkzeugindustrie bei der Entwicklung neuer Einsätze mit maßgeschneiderten Eigenschaften helfen.

Die im Rahmen der aktuellen Studie generierten und analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

Projizierte Kontaktflächenmessung des Elastizitätsmoduls im Eindrucktest

Konformitätskonstante Messung des Elastizitätsmoduls im Eindrucktest

Volumenkonzentration von Einschlüssen

Komponenten der Steifigkeitsmatrix

Längenänderung in einem RVE

Angewandte Temperatur

Elastizitätsmodul des Diamanteindringkörpers

Kanten in einem RVE

Elastizitätsmodul der Probe

Elastizitätsmodul, Schubmodul und Volumenmodul

Effektive Elastizitäts-, Schub- und Volumenmodule in der Mori-Tanaka-Mischungsregel.

Reduzierter Modul

Volumenanteil von Partikeln in der Regel von Mischungen

Gesichter in einem RVE

Schermoduli der i-ten Einschlussart, der Matrix bzw. des heterogenen Materials in Hashins Mischungsregel.

Kontakttiefenmessung des Elastizitätsmoduls im Eindrucktest

Anfangsgröße eines kubischen RVE

Anfangslänge der RVEs in x-, y- und z-Richtung

Wärmeleitfähigkeitskoeffizient

Volumenmoduli der i-ten Einschlussart, der Matrix bzw. des heterogenen Materials in Hashins Mischungsregeln.

Effektive Volumen- und Schermoduli in der Regel der mischungsbasierten Voigt-Obergrenze.

Wärmefluss

Anzahl der Einschlüsse in den Mischungsregeln

Prozentsatz der Porosität

Steigung der Entlastungskurve, Messung des Elastizitätsmoduls im Eindrucktest

Komponenten der Compliance-Matrix

Kartesischen Koordinaten

Belastungsenergie

Volumen eines RVE

Eckpunkte in einem RVE

Wärmeausdehnungskoeffizient

Technische Scherspannungskomponenten

Kronecker-Delta

Dehnungskomponenten

Durchschnittliche Belastung

Parameter der Partikelgrößenverteilung in Dream.3d

Poissonzahl des Diamanteindringkörpers

Poisson-Verhältnis der Komponenten

Poissonzahl der Matrix

Poisson-Verhältnis der Proben

Volumenanteil der Hohlräume

Dichte

Stresskomponenten

Volumenanteil

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Die Autoren bedanken sich für die Unterstützung der King Fahd University of Petroleum and Minerals für die Finanzierung dieser Arbeit durch Projekt Nr. DF181005. Sie danken auch der McMaster University für die Fertigstellung dieser Arbeit. M. Schneider dankt der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) für die Unterstützung im Rahmen des Internationalen Graduiertenkollegs „Integrated Engineering of Continuous-Discontinuous Long Fiber Reinforced Polymer Structures“. Besonderer Dank geht an S. Gajek (KIT, ITM) für die Konvertierung des Abaqus-Netzes in eine Eingabe, die für den FFT-Löser geeignet ist.

Fakultät für Maschinenbau, McMaster University, Hamilton, ON, Kanada

MM Shahzamanian & PD Wu

Fakultät für Maschinenbau, King Fahd University of Petroleum & Minerals (KFUPM), Dhahran, Saudi-Arabien

SS Akhtar, KS Al-Athel und Abba A. Abubakar

Interdisziplinäres Forschungszentrum für intelligente Fertigung und Robotik, KFUPM, Dhahran, Saudi-Arabien

SS Akhtar

McMaster Manufacturing Research Institute (MMRI), Fakultät für Maschinenbau, McMaster University, Hamilton, Kanada

AFM Arif

Fakultät für Chemie, Universität Malaya, Kuala Lumpur, Malaysia

WJ Basirun

Interdisziplinäres Forschungszentrum für fortgeschrittene Materialien, KFUPM, Dhahran, 31261, Saudi-Arabien

KS Al-Athel & Abba A. Abubakar

Institut für Technische Mechanik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), Karlsruhe, Deutschland

M. Schneider

Abteilung für Umwelt- und Ökoingenieurwesen, Purdue University, West Lafayette, IN, USA

N. Shakelly

Interdisziplinäres Forschungszentrum für Wasserstoff- und Energiespeicherung, KFUPM, Dhahran, 31261, Saudi-Arabien

Abbas Said Hakeem

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MMS: Konzeptualisierung, Datenkuration, Methodik, Visualisierung, Software, Schreiben. SSA: Konzeptualisierung, Methodik, Datenkuration, Visualisierung, Supervision, Schreiben. AFMA: Visualisierung, Untersuchung, Überprüfung, Bearbeitung, Überwachung. WJB: Überprüfung und Bearbeitung. KSA-A.: Untersuchung, Software, Überprüfung und Bearbeitung. MS: Software (FFT), Daten, Überprüfung, Bearbeitung. NS: Software, Daten. ASH: Methodik, Experimente, Überprüfung und Bearbeitung. AAA: Methodik, Experimente, Software, Überprüfung und Bearbeitung. PDW: Untersuchung, Methodik, Redaktion, Supervision.

Korrespondenz mit SS Akhtar.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Open Access Dieser Artikel ist unter einer Creative Commons Attribution 4.0 International License lizenziert, die die Nutzung, Weitergabe, Anpassung, Verbreitung und Reproduktion in jedem Medium oder Format erlaubt, sofern Sie den/die Originalautor(en) und die Quelle angemessen angeben. Geben Sie einen Link zur Creative Commons-Lizenz an und geben Sie an, ob Änderungen vorgenommen wurden. Die Bilder oder anderes Material Dritter in diesem Artikel sind in der Creative Commons-Lizenz des Artikels enthalten, sofern in der Quellenangabe für das Material nichts anderes angegeben ist. Wenn Material nicht in der Creative-Commons-Lizenz des Artikels enthalten ist und Ihre beabsichtigte Nutzung nicht gesetzlich zulässig ist oder über die zulässige Nutzung hinausgeht, müssen Sie die Genehmigung direkt vom Urheberrechtsinhaber einholen. Um eine Kopie dieser Lizenz anzuzeigen, besuchen Sie http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Nachdrucke und Genehmigungen

Shahzamanian, MM, Akhtar, SS, Arif, AFM et al. Vorhersage der thermomechanischen Eigenschaften von Ni-verstärkten Al2O3-Verbundwerkstoffen unter Verwendung repräsentativer Volumenelemente auf Mikromechanikbasis. Sci Rep 12, 11076 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-14685-x

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Eingegangen: 16. Januar 2022

Angenommen: 10. Juni 2022

Veröffentlicht: 30. Juni 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-14685-x

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